答:(1)由已知,得h(x)= 且x>0, …………………...1f 则hˊ(x)=ax+2-=,…………………………………………………2f ∵函数h(x)存在单调递增区间, ∴hˊ(x)>0有解, 且解满足……………………….……3f 即不等式ax2+2x-1>0有满足……………………..……4f 当a<0时, y=ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线, 要使ax2+2x-1≥0总有x>0的解, 则方程ax2+2x-1=0至少有一个不重复正根, 而方程ax2+2x-1=0总有两个不相等的根时, 则必定是两个不相等的正根. 故只需Δ="4+4a>0," 即a>-1. 即-1<a<0……………….5f 当a>0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-1≥0 一定有x>0的解. …………………………………………………………………………….……...6f 综上, a的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞) ……………………………………….……. 7f 解法二、同解法一……. 即不等式ax2+2x-1>0有满足……………………….……4f 即有解……………………………………………………….5f 令的最小值为……………………………………..……6f 结合题设得a的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞) ……………………………………… 7f 解法三、同解法一………. 即不等式ax2+2x-1>0有满足……………………..……4f (1)当, ,ax2+2x-1>0没有符合条解………………………5f (2)当,方程的两根是,此时,区间是所求的增区间。. ………………………………………………………………………………………………6f 当,方程的两根是,,区间为所求的增区 综上, a的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞) ……………………………………….……. 7f (2)解法一、方程 即为 等价于方程ax2+(1-2a)x-lnx="0" . ………………………………………………….. 8f 设H(x)= ax2+(1-2a)x-lnx, 于是原方程在区间()内根的问题, 转化为函数H(x)在区间()内的零点问题………………………………………………………………….... 9f Hˊ(x)=2ax+(1-2a)-= ……….….….10f 当x∈(0, 1)时, Hˊ(x)<0, H(x)是减函数; 当x∈(1, +∞)时, Hˊ(x)>0, H(x)是增函数; 若H(x)在()内有且只有两个不相等的零点, 只须 ……………..…13f 解得, 所以a的取值范围是(1, ) …………………… …..14f |