(本小题满分12分)已知函数(1)证明:当时,函数只有一个零点;(2)若函数在区间(1,+∞)上是减函数,求实数的取值范围。
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(本小题满分12分)已知函数(1)证明:当时,函数只有一个零点;(2)若函数在区间(1,+∞)上是减函数,求实数的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分12分)
已知函数
(1)证明:当
时,函数
只有一个零点;
(2)若函数
在区间(1,+∞)上是减函数,求实数
的取值范围。
答案
(1)函数
只有一个零点;证明略
(2)实数a的取值范围是
解析
解:(1)当a=1时,
其定义域为
…………2分
解得
当
,
在区间(0,1)上单调递增,
在区间
上单调递减,
当x=1时,函数f(x)取得最大值,即
…………4分
所以函数
只有一个零点; …………5分
(2)因为
,
所以
①当a=0时,
所以
上为增函数,不合题意 …………7分
②当
,
即
,此时,f(x)的单调减区间为
,依题意,
得
…………9分
(3)当
即
的单调减区间为
综上所述,实数a的取值范围是
…………12分
举一反三
函数
的定义域为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
的值域为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
是定义在
上的偶函数,则
( )
A.
B.
C.
D.不存在
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
的单调递增区间为
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知
是二次函数,满足
,
求函数
的
解析式、值域,并写出函数的单调递减区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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