( 12分 )已知二次函数f(x)=,x∈[-1,2](1)求函数f(x)的最小值;(2)若f(x)≥-1恒成立,求t的取值范围.
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( 12分 )已知二次函数f(x)=,x∈[-1,2](1)求函数f(x)的最小值;(2)若f(x)≥-1恒成立,求t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
( 12分 )已知二次函数f(x)=
,x∈[-1,2]
(1)求函数f(x)的最小值
;
(2)若f(x)≥-1恒成立,求t的取值范围.
答案
解析
(1) g(t)=
------6分
(2) ①若t<-1,要使f(x)≥-1恒成立,只需f(-1)≥-1,即t≥-,这与t<-1矛盾
--8分
②若-1≤t≤2,要使f(x)≥-1恒成立, 只需f(t)≥-1,即-t
2
+2t+1≥-1,]
∴1-≤t≤1+.∴1-≤t≤2. ---------10分
③若t>2,要使f(x)≥-1恒成立, 只需f(2)≥-1,即t≤3,∴2<t≤3.
综上所述,t的取值范围是[1-,3]. ----12分
举一反三
(本小题满分12分)已知
,若
在区间
上的最大值
,最小值
,设
(1)求
的解析式;
(2)判断
单调性,求
的最小值.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知二次函数
的图像经过点
,且点M在
轴的下方,
(1)求证:
的图像与
轴交于不同的两点;
(2)设
的图像与
轴交于点
,求证:
介于
之间。
题型:解答题
难度:简单
|
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(本题满分12分)
已知
,
(1)如果对一切
,
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)如果对
,
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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(本小题满分12分)
先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题
若
,则
.
证明:构造二次函数
将
展开得:
对一切实数
恒有
,且抛物线的开口向上
,
.
(Ⅰ)类比猜想:
若
,则
.
(在横线上填写你的猜想结论)
(Ⅱ)证明你的猜想结论.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
若
则 ( )
A.
B.
C.
D.
与
的大小不能确定
题型:单选题
难度:简单
|
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