已知函数f （x）定义在[0，6]上，且在[0，3]上是正比例函数，在[3，6]上为二次函数，并且x∈[3，6]时，f （x）≤f （5）=3，f （6）=2，

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f （x）定义在[0，6]上，且在[0，3]上是正比例函数，在[3，6]上为二次函数，并且x∈[3，6]时，f （x）≤f （5）=3，f （6）=2，求函数f （x）的解析式．

答案

∵函数f（x）在[0，3]上是正比例函数，在[3，6]上为二次函数
∴可设f(x)=

kx，，x∈[0，3] a(x-m)2+n，x∈[3，6].

（4分）
又∵x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，
∴a＜0，m=5，n=3，且2=a（6-5）²+3
∴a=-1（8分）
∴x∈[3，6]时，f（x）=-（x-5）²+3
∴f（3）=-1（10分）
又∵f（3）=3k，
∴3k=-1即k=-

1

3

（12分）
∴f(x)=

1 3 x，，x∈[0，3] -(x-5)2+3，x∈[3，6].

（14分）