已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根．

题型：解答题难度：一般来源：不详

答案

证明：一方面，∵ax=b，且a≠0，
方程两边同除以a得：x=

，
∴方程ax=b有一个根x=

，
另一方面，假设方程ax=b还有一个根x₀
且x₀≠

，则由此不等式两边同乘以a得ax₀≠b，
这与假设矛盾，故方程ax=b只有一个根．
综上所述，方程ax=b有且只有一个根．

举一反三

关于x的方程ax+b=0，当a，b满足条件______ 时，方程的解集是有限集；满足条件______ 时，方程的解集是无限集；满足条件______ 时，方程的解集是空集．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

在同一坐标系中，y=ax与y=a+x表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知当m∈R时，函数f（x）=m（x²-1）+x-a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若一次函数y=mx+b在（-∞，+∞）上是增函数，则有（　　）

A．b＞0

B．b＜0

C．m＞0

D．m＜0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设方程lgx+x=3的实数根为x₀，则x₀所在的一个区间是（　　）

A．（3，+∝）

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）

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