关于x的不等式x2-4mx+4≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

关于x的不等式x²-4mx+4≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围为______．

答案

要使不等式x²-4mx+4≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，
即x²+4≥4mx，
∴m≤

x2+4

4x

=

x

4

+

1

x

在∈[1，+∞）恒成立，
∵

x

4

+

1

x

≥2

x 4 • 1 x

=2•

1 4

=2×

1

2

=1，
当且仅当

x

4

=

1

x

，即x²=4，x=2时取等号．
∴m≤1．
即实数m的取值范围为（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．