(1)由f(x)≤6x+2恒成立,等价于(k-4)x2+(k-6)x-2≤0恒成立, 从而得:,化简得,从而得k=2,所以f(x)=-2x2+2x, 其值域为(-∞,]. (2)an+1-an=f(an)-an=-2+2an-an=-2(an-)2+,an∈(0,)⇒-<an-<⇒(an-)2<⇒-2(an-)2>-⇒-2(an-)2+>0, 从而得an+1-an>0,即an+1>an,所以数列{an}在区间(0,)上是递增数列. (3)由(2)知an∈(0,), 从而-an∈(0,),-an+1=-(-2+2an)=2-2an+=2(an-)2, 即-an+1=2(-an)2. 令bn=-an,则有bn+1=2且bn∈(0,); 从而有lgbn+1=2lgbn+lg2,可得lgbn+1+lg2=2(lgbn+lg2), ∴数列{lgbn+lg2}是lgb1+lg2=lg为首项,公比为2的等比数列, 从而得lgbn+lg2=lg•2n-1=lg()2n-1, 即lgbn=lg, ∴bn==()2n-1, ∴==2•32n-1, ∴log3()=log3(2•32n-1)=log32+2n-1, ∴,log3()+log3()+…+log3()=nlog32+=2n+nlog32-1. 即2n+nlog32-1>(-1)n-12λ+nlog32-1,所以,2n-1>(-1)n-1λ恒成立. (1)当n为奇数时,即λ<2n-1恒成立,当且仅当n=1时,2n-1有最小值1为.∴λ<1. (2)当n为偶数时,即λ>-2n-1恒成立,当且仅当n=2时,有最大值-2为,∴λ>-2. ∴对任意n∈N*,有-2<λ<1,又λ非零整数,∴λ=-1. |