已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设g(x)=f(
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设g(x)=f(-x)-λf(x)+1,若g(x)在[-1,1]上是减函数,求实数λ的取值范围; (3)设函数h(x)=log2[p-f(x)],若此函数在定义域范围内不存在零点,求实数p的取值范围. |
答案
(1)设f(x)=ax(x+2),又a>0,f(-1)=-1, ∴a=1, ∴f(x)=x2+2x.(4分) (2)∵g(x)=f(-x)-λf(x)+1, ∴g(x)=(1-λ)x2-2(1+λ)x+1, ①当λ=1时,g(x)=-4x=1在[-1,1]上是减函数,满足要求; ②当λ≠1时,对称轴方程为:x=. ⅰ)当λ<1时,1-λ>0,所以≥1,解得0≤λ<1; ⅱ)当λ>1时,1-λ<0,所以≤-1,解得λ>1. 综上,λ≥0.(7分) (3)函数h(x)=log2[p-f(x)]在定义域内不存在零点,必须且只须有 p-f(x)>0有解,且p-f(x)=1无解. 即[p-f(x)]max>0,且1不在[p-f(x)]的值域内. f(x)的最小值为-1, ∴函数y=p-f(x)的值域为(-∞,p+1]. ∴,解得-1<p<0. ∴p的取值范围为(-1,0).(10分) |
举一反三
函数y=()2x-x2的值域为( )A.[,+∞) | B.(-∞,] | C.(0,] | D.(0,2] |
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设函数f(x)=2x2-(a+1)x+5在[1,+∞)上是增函数,则a的范围是( )A.(0,3) | B.(-∞,3] | C.[3,+∞) | D.(3,+∞) |
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已知函数f(x)=ax2+2ax+1, (1)当a=1时,求f(x) 在区间[-3,2]上的值域; (2)若f(x)在区间[-3,2]上的最大值为4,求实数a的值. |
若f(x)=-x2-2x+blnx在[1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是( )A.(-∞,-1] | B.[-1,+∞) | C.[3,+∞) | D.(-∞,3] |
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代数式(1+)5+(1-)5的最小值是______. |
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