已知函数f(x)=x2-mx在[1,+∞)上是单调函数.(1)求实数m的取值范围;(2)设向量a=(-sinα,2),b=(-2sinα,12),c=(cos2

已知函数f(x)=x2-mx在[1,+∞)上是单调函数.(1)求实数m的取值范围;(2)设向量a=(-sinα,2),b=(-2sinα,12),c=(cos2

题型:解答题难度:一般来源:安徽模拟
已知函数f(x)=x2-mx在[1,+∞)上是单调函数.
(1)求实数m的取值范围;
(2)设向量


a
=(-sinα,2),


b
=(-2sinα,
1
2
),


c
=(cos2α,1),


d
=(1,3)
,求满足不等式f(


a


b
)>f(


c


d
)
的α的取值范围.
答案
(1)∵函数f(x)=x2-mx在[1,+∞)上是单调函数
∴x=
m
2
≤1
∴m≤2
∴实数m的取值范围为(-∞,2];
(2)由(1)知,函数f(x)=x2-mx在[1,+∞)上是单调增函数


a


b
=2-2cos2α≥1


c


d
=cos3α+3≥1

f(


a


b
)>f(


c


d
)

∴2-cos2α>cos2α+3
∴cos2α<-
1
2

kπ+
π
3
<α<kπ+
2
3
π(k∈Z)

∴α的取值范围为kπ+
π
3
<α<kπ+
2
3
π(k∈Z)
举一反三
已知函数f(x)=x2+(a+2)x+b满足f(-1)=-2,函数g(x)=ln[f(x)+3]的定义域为R,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值,若x∈[0,
π
2
]呢?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4≤0对一切实数x都成立,则实数m的取值范围是(  )
A.-2<m<2B.-2≤m≤2C.-2≤m<2D.-2<m≤2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
关于二次函数f(x)=x2+(m-1)x+1
(1)若∀x∈R,f(x)>0恒成立,求实数m的取值范围;
(2)若方程f(x)=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,3],则函数F(x)=[f(x)]2+f(x2)的最大值为(  )
A.28B.26C.27D.
109
4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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