已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2，函数g（x）=ln[f（x）+3]的定义域为R，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2，函数g（x）=ln[f（x）+3]的定义域为R，则实数a的取值范围是______． |
答案
因为f（-1）=（-1）2+（a+2）（-1）+b=-2⇒b=a-1．
∴f（x）=x2+（a+2）x+a-1．
∵g（x）=ln[f（x）+3]的定义域为R，
∴f（x）+3＞0恒成立；
即F（x）=f（x）+3=x2+（a+2）x+a+2＞0恒成立
所以：△=（a+2）2-4（a+2）＜0⇒（a+2）（a-2）＜0⇒-2＜a＜2．
故答案为：（-2，2）． |
举一反三
| 试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈[0，]呢？ |
不等式（m-2）x2+2（m-2）x-4≤0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是（ ）| A．-2＜m＜2 | B．-2≤m≤2 | C．-2≤m＜2 | D．-2＜m≤2 |
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关于二次函数f（x）=x2+（m-1）x+1
（1）若∀x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若方程f（x）=0在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围． |
| 已知函数f（x）=log3x+2，x∈[1，3]，则函数F（x）=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（ ） |
| 求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最大值，并求此时x的值． |
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