已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负根，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负根，求a的取值范围． |
答案
（1）当a=0时，方程变为2x+1=0，有一负根x=-，满足题意
（2）当a＜0时，△=4-4a＞0，方程的两根满足x1x2=＜0，此时有且仅有一个负根，满足题意
（3）当a＞0时，由方程的根与系数关系可得，
∴方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件△=4-4a≥0
∴0＜a≤1
综上可得，a≤1 |
举一反三
| 函数y=ax2-2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上递增，则实数a的取值范围是______． |
| 设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足f(a)=的a的值，并对此时的a值求y的最大值． |
| 设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则u=+的最小值为______． |
| 函数f（x）=x2+2x，x∈[-2，1]的值域是______． |
函数f（x）=5x2-2x的单调增区间为（ ）| A．(，+∞) | B．(-∞，) | C．(-，+∞) | D．(-8，-) |
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