已知f(x)=ax2+bx+c(其中a>b>c,a+b+c=0),当0<x<1时,f(x)的值为( )A.负数B.正数C.0D.无法确定
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已知f(x)=ax2+bx+c(其中a>b>c,a+b+c=0),当0<x<1时,f(x)的值为( )A.负数B.正数C.0D.无法确定
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)=ax
2
+bx+c(其中a>b>c,a+b+c=0),当0<x<1时,f(x)的值为( )
A.负数
B.正数
C.0
D.无法确定
答案
∵a>b>c,a+b+c=0,∴3c<a+b+c=0<3a,∴c<0<a.∴此二次函数的图象抛物线开口向上.
∵
f(-
b
2a
)=
4ac-
b
2
4a
≤c,f(0)=c<0,f(1)=a+b+c=0,
①若
-
b
2a
≤0
,又函数y在区间
[-
b
2a
,+∞)
上单调递增,
∴函数y在区间(0,1)上单调递增,故当0<x<1时,f(x)<0.
②若
0<-
b
2a
<1
,则函数y在区间
(0,-
b
2a
]
上单调递减;在区间
[-
b
2a
,1)
上单调递增.
∴当0<x<1时,f(x)<f(0)=c<0,f(x)<f(1)=0,即f(x)<0.
③当
-
b
2a
≥1
时,不适合题意,应舍去.
综上可知:当0<x<1时,f(x)<0.
故选A.
举一反三
已知关于x的实系数一元二次不等式ax
2
+bx+c≥0(a<b)的解集为R,则
M=
a+2b+4c
b-a
的最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)=x
2
-x+k,k∈Z,若函数g(x)=f(x)-2在
(-1,
3
2
)
上有两个不同的零点,则
[f(x)]
2
+2
f(x)
的最小值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
0<x<
1
3
,则x(1-3x)的最大值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y
2
的最小值是( )
A.2
B.
3
4
C.
2
3
D.0
题型:单选题
难度:一般
|
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已知关于x的方程ax
2
+2x+1=0至少有一负根,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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