(1)∵关于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集为(m,m+1), 即不等式x2+(a+1-2m)x+m2+m<0的解集为(m,m+1), ∴x2+(a+1-2m)x+m2+m=(x-m)(x-m-1). ∴x2+(a+1-2m)x+m2+m=x2-(2m+1)x+m(m+1). ∴a+1-2m=-(2m+1). ∴a=-2. (2)由(1)得g(x)===(x-1)+. ∴φ(x)=g(x)-kln(x-1)=(x-1)+-kln(x-1)的定义域为(1,+∞). ∴φ"(x)=1--=. 方程x2-(2+k)x+k-m+1=0(*)的判别式△=(2+k)2-4(k-m+1)=k2+4m. ①当m>0时,△>0, 方程(*)的两个实根为x1=<1,x2=>1, 则x∈(1,x2)时,φ"(x)<0;x∈(x2,+∞)时,φ"(x)>0. ∴函数φ(x)在(1,x2)上单调递减,在(x2,+∞)上单调递增. ∴函数φ(x)有极小值点x2. ②当m<0时,由△>0,得k<-2或k>2, 若k<-2,则x1=<1,x2=<1, 故x∈(1,+∞)时,φ"(x)>0, ∴函数φ(x)在(1,+∞)上单调递增. ∴函数φ(x)没有极值点. 若k>2时,x1=>1,x2=>1, 则x∈(1,x1)时,φ"(x)>0;x∈(x1,x2)时,φ"(x)<0;x∈(x2,+∞)时,φ"(x)>0. ∴函数φ(x)在(1,x1)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减,在(x2,+∞)上单调递增. ∴函数φ(x)有极小值点x2,有极大值点x1. 综上所述,当m>0时,k取任意实数,函数φ(x)有极小值点x2; 当m<0时,k>2,函数φ(x)有极小值点x2,有极大值点x1. (其中x1=,x2=). |