已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z),且函数f(x)在区间(-2,-1)内的图象与x轴恰有一个交点,则不等式f(x)>1的解集为( )A.
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已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z),且函数f(x)在区间(-2,-1)内的图象与x轴恰有一个交点,则不等式f(x)>1的解集为( )A.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知二次函数f(x)=ax
2
-(a+2)x+1(a∈Z),且函数f(x)在区间(-2,-1)内的图象与x轴恰有一个交点,则不等式f(x)>1的解集为( )
A.(-∞,-1)∪(0,+∞)
B.(-∞,0)∪(1,+∞)
C.(-1,0)
D.(0,1)
答案
因为f(x)在区间(-2,-1)内的图象与x轴恰有一个交点,
所以f(-2)f(-1)<0,即[4a+2(a+2)+1][a+(a+2)+1]<0,
所以(6a+5)(2a+3)<0,解得-
3
2
<a<-
5
6
,
又a∈Z,所以a=-1,所以f(x)=-x
2
-x+1,
f(x)>1即x
2
+x<0,解得-1<x<0,
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=sin
2
x+acosx+
5
8
a-
3
2
,a∈R.
(1)当a=1时,求函数f(x)的最大值;
(2)若x∈
[0,
π
2
]
Z,当a∈R时,求函数f(x)的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且x≤f(x)≤
1
2
(x
2
+1)对一切实数x恒成立.
(1)求f(1);
(2)求f(x)的解析表达式;
(3)证明:
1
f(1)
+
1
f(2)
+…+
1
f(n)
>2.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=
1
3
a
x
2
+
1
2
a
x
2
-2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x
0
,有 f (x
0
)=x
0
,则称x
0
是f (x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax
2
+(b+1)x+b-1 (a≠0).
(Ⅰ)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;
(Ⅱ)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B两点关于直线y=kx+
a
5
a
2
-4a+1
对称,求b的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,a,b,c为实数,且当|x|≤1时,恒有|f(x)|≤1;
(I) 证明:|c|≤1;
(II)证明:|a|≤2;
(III)若g(x)=λax+b(λ>1),求证:当|x|≤1时,|g(x)|≤2λ.
题型:解答题
难度:一般
|
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