函数f（x）=13ax2+12ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=

ax2+

ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是______．

答案

曲线y=ax²+bx+c的图象经过四个象限，一次曲线不可能，
若为二次曲线，则该二次函数所对应的方程必有两异号根，
则

＜0，即ac＜0
∴

a×(2a+1)＜0
解得：-

＜a＜-

故答案为：-

＜a＜-

．

举一反三

定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有 f （x₀）=x₀，则称x₀是f （x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1 （a≠0）．
（Ⅰ）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（Ⅱ）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+

5a2-4a+1

对称，求b的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，a，b，c为实数，且当|x|≤1时，恒有|f（x）|≤1；
（I）证明：|c|≤1；
（II）证明：|a|≤2；
（III）若g（x）=λax+b（λ＞1），求证：当|x|≤1时，|g（x）|≤2λ．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-9x，当x∈[n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）所有可能取的整数值有且只有1个，则n=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=2cos2x+4cosx-1（-

2π

≤x≤

）的值域是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知方程x²+（m+2）x+m+5=0有两个正根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≤-2

B．m≤-4

C．m＞-5

D．-5＜m≤-4

题型：单选题难度：一般| 查看答案