函数y=2cos2x+4cosx-1(-2π3≤x≤π2)的值域是______.
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函数y=2cos2x+4cosx-1(-2π3≤x≤π2)的值域是______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
函数y=2cos2x+4cosx-1(
-
2π
3
≤x≤
π
2
)的值域是______.
答案
由二倍角的余弦公式可得y=2(2cos
2
x-1)+4cosx-1
=4cos
2
x+4cosx-3=(2cosx+1)
2
-4,
∵
-
2π
3
≤x≤
π
2
,∴t=cosx∈[-1,1],
故原函数可化为y=(2t+1)
2
-4,
函数为开口向上,对称轴为t=-
1
2
的抛物线一段,
故函数在[-1,
-
1
2
]单调递减,在[
-
1
2
,1]单调递增,
故当t=
-
1
2
时,函数取最小值y
min
=-4,
当t=1时,函数取最大值y
max
=5
故函数的值域为[-4,5]
故答案为:[-4,5]
举一反三
已知方程x
2
+(m+2)x+m+5=0有两个正根,则实数m的取值范围是( )
A.m≤-2
B.m≤-4
C.m>-5
D.-5<m≤-4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知m>2,则函数f(θ)=sin
2
θ+mcosθ,θ∈R的最大值g(m)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知正数x满足
x+2
x
≤a(4x+1)
恒成立,则实数a的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=-2x
2
+6x-3,x∈[-1,3],f(x)最大值为M,最小值为m,则M+m=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
+bx+1(a,b为实数,且a≠0),x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若g(x)=f(x)-1在区间[m,n](m<n)上的值域也为[m,n],求m和n的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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