已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上有最小值，记作g（a）．（1）当a=1时，求g（a）（2）求g（a）的函数表达式 （3）求g（a）的最大
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上有最小值，记作g（a）．
（1）当a=1时，求g（a）
（2）求g（a）的函数表达式
（3）求g（a）的最大值． |
答案
（1）∵a=1，∴f（x）=2x2-2x+3，
对称轴为x=∈[-1，1]，
∴g（a）=，
（2）对称轴为x=，
①当≤-1，即a≤-2时，g（a）=f（-1）=2a+5；
②当-1＜＜1，即-2＜a＜2时，g（a）=f（）=-+3；
③当1≤，即a≥2时，g（a）=f（1）=5-2a；
所以g（a）= | | 2a+5，a≤-2 | | -+3，-2＜a＜2 | | -2a+5，a≥2 |
| |
；
（3）当a≤-2时，g（a）max=g（-2）=1；
当-2＜a＜2时，g（a）max=3；
当a≥2时，g（a）max=g（2）=1，
∴g（a）max=3． |
举一反三
| 函数y=x2-3|x-1|-1的图象与x轴不同的交点的个数共有（ ） |
| 若当x∈[，2]时，函数f（x）=x2+px+q与函数g(x)=2x+在同一点处取得相同的最小值，则函数f（x）在[，2]上的最大值是______． |
| 设函数f(x)=x2-x+的定义域是[n，n+1]，n∈N*，则f（x）的值域中所含整数的个数是（ ） |
| 已知关于x的方程sinx+cos2x+a=0有实数解，则实数a的取值范围是______． |
| 若二次函数f（x）=-x2-ax+4在区间[1，+∞）上单调递减，则a的取值范围为______． |
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