二次函数f(x)的二次项系数为负,且对任意实数x,恒有f(x)=f(4-x),若f(1-3x2)<f(1+x+x2),则x的取值范围是______.

二次函数f(x)的二次项系数为负,且对任意实数x,恒有f(x)=f(4-x),若f(1-3x2)<f(1+x+x2),则x的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
二次函数f(x)的二次项系数为负,且对任意实数x,恒有f(x)=f(4-x),若f(1-3x2)<f(1+x+x2),则x的取值范围是______.
答案
∵对任意实数x,恒有f(x)=f(4-x),
则x=2是函数f(x)的对称轴,
又由二次函数f(x)的二次项系数为负,
故函数的开口方向朝下
则f(1-3x2)<f(1+x+x2),可转化为
|2-(1-3x2)|>|2-(1+x+x2)|
即|3x2+1|>|-1+x+x2|
解得x∈(-∞,-
1
4
)∪(0,+∞)
故答案为:(-∞,-
1
4
)∪(0,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x2-4x+5在区间[a,+∞)上单调递增,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若二次函数f(x)=x2+bx+c,且f(-1)=f(3),则f(1),c,f(-1)的大小关系是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上有最小值,记作g(a).
(1)当a=1时,求g(a)
(2)求g(a)的函数表达式 
(3)求g(a)的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=x2-3|x-1|-1的图象与x轴不同的交点的个数共有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若当x∈[
1
2
,2]
时,函数f(x)=x2+px+q与函数g(x)=2x+
1
x2
在同一点处取得相同的最小值,则函数f(x)在[
1
2
,2]
上的最大值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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