二次函数f（x）的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），若f（1-3x2）＜f（1+x+x2），则x的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 二次函数f（x）的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），若f（1-3x2）＜f（1+x+x2），则x的取值范围是______． |
答案
∵对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），
则x=2是函数f（x）的对称轴，
又由二次函数f（x）的二次项系数为负，
故函数的开口方向朝下
则f（1-3x2）＜f（1+x+x2），可转化为
|2-（1-3x2）|＞|2-（1+x+x2）|
即|3x2+1|＞|-1+x+x2|
解得x∈（-∞，-）∪（0，+∞）
故答案为：（-∞，-）∪（0，+∞）． |
举一反三
| 已知函数f（x）=x2-4x+5在区间[a，+∞）上单调递增，则a的取值范围是______． |
| 若二次函数f（x）=x2+bx+c，且f（-1）=f（3），则f（1），c，f（-1）的大小关系是______． |
已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上有最小值，记作g（a）．
（1）当a=1时，求g（a）
（2）求g（a）的函数表达式
（3）求g（a）的最大值． |
| 函数y=x2-3|x-1|-1的图象与x轴不同的交点的个数共有（ ） |
| 若当x∈[，2]时，函数f（x）=x2+px+q与函数g(x)=2x+在同一点处取得相同的最小值，则函数f（x）在[，2]上的最大值是______． |
最新试题
热门考点