若函数f（x）=x2+（a-1）x+a在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围（　　）A．（-∞，-3）B．[3，+∞）C．（-∞，3]D．[-3，+∞）

题型：单选题难度：简单来源：不详

若函数f（x）=x²+（a-1）x+a在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围（　　）

A．（-∞，-3）

B．[3，+∞）

C．（-∞，3]

D．[-3，+∞）

答案

∵二次函数f（x）=x²+（a-1）x+a 的对称轴为 x=

（1-a），
函数f（x）=x²+（a-1）x+a在区间[2，+∞）上是增函数，
∴区间[2，+∞）在对称轴的右侧，
即x=

（1-a）≤2，
∴a≥-3，
则a的取值范围[-3，+∞）
故选D．

举一反三

二次函数y=x²-2x+5的值域是（　　）

A．[4，+∞）

B．（4，+∞）

C．（-∞，4]

D．（-∞，4）

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已知函数f（x）=4x²-kx-8在[1，+∞）上具有单调性，则实数k的取值范围为______．

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若对一切实数x，二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的值恒为非负实数，则

b+c

的最小值是 ______．

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若不等式 ax²+bx+4＞0的解集为 {x|-2＜x＜1}，则二次函数y=bx²+4x+a（0≤x≤3）的值域是______．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数在区间[-3，3]上的最大值和最小值；
（3）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如果存在，求出m，n的值，如不存在，请说明理由．

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若函数f（x）=x2+（a-1）x+a在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围（ ）A．（-∞，-3）B．[3，+∞）C．（-∞，3]D．[-3，+∞）