选修4—5：不等式选讲设函数=（I）求函数的最小值m；（II）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
设函数
=
（I）求函数
的最小值m；（II）若不等式
恒成立，求实数a的取值范围．答案
（II）
或
解析
试题分析：（Ⅰ）
显然，函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，所以函数
的最小值 （Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
恒成立，由于
，等号当且仅当
时成立，故
，解之得或所以实数
的取值范围为或 点评：利用绝对值的性质化简函数，是求函数最值得关键,属中档题.
举一反三
．（1）若
，
，求证：
；（2）若实数
满足
．试求的取值范围．
的定义域和值域均为
,则
的范围是____________。
，当
时，函数
取得极大值.（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间
内导数都存在，且
，则存在
，使得
.试用这个结论证明：若
，函数
，则对任意
，都有
；（Ⅲ）已知正数
满足
求证：当
，
时，对任意大于
，且互不相等的实数
,都有
是函数
的一个极值点。（1）求
与
的关系式（用表示），并求
的单调区间；（2）设
，若存在
，使得
成立，求实数的取值范围。
，给定区间E，对任意
，当
时，总有
则下列区间可作为E的是（ ）| A．（－3，－1） | B．（－1，0） | C．（1，2） | D．（3，6） |
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