理科已知函数,当时,函数取得极大值.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)已知结论:若函数在区间内导数都存在,且,则存在,使得.试用这个结论证明:若,函数,则对任意,都有;(
试题库
首页
理科已知函数,当时,函数取得极大值.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)已知结论:若函数在区间内导数都存在,且,则存在,使得.试用这个结论证明:若,函数,则对任意,都有;(
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
理科已知函数
,当
时,函数
取得极大值.
(Ⅰ)求实数
的值;(Ⅱ)已知结论:若函数
在区间
内导数都存在,且
,则存在
,使得
.试用这个结论证明:若
,函数
,则对任意
,都有
;(Ⅲ)已知正数
满足
求证:当
,
时,对任意大于
,且互不相等的实数
,都有
答案
(Ⅰ)m=-1;(Ⅱ)利用导数判断函数的单调性,从而证明不等式;(Ⅲ)利用数学归纳法证明
解析
试题分析:(Ⅰ)
. 由
,得
,此时
.
当
时,
,函数
在区间
上单调递增;
当
时,
,函数
在区间
上单调递减.
函数
在
处取得极大值,故
. 3分
(Ⅱ)令
, 4分
则
.函数
在
上可导,
存在
,使得
.又
当
时,
,
单调递增,
;
当
时,
,
单调递减,
;
故对任意
,都有
. 8分
(Ⅲ)用数学归纳法证明.
①当
时,
,且
,
,
,
由(Ⅱ)得
,即
,
当
时,结论成立. 9分
②假设当
时结论成立,即当
时,
. 当
时,设正数
满足
令
,
则
,且
.
13分
当
时,结论也成立.
综上由①②,对任意
,
,结论恒成立. 14分
点评:近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制,一般以有理函数与半超越(指数、对数)函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体,解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽,这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识,注重数学思想(分类与整合、数与形的结合)方法(分析法、综合法、数学归纳法)的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合.
举一反三
设
是函数
的一个极值点。
(1)求
与
的关系式(用
表示
),并求
的单调区间;
(2)设
,若存在
,使得
成立,求实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
,给定区间E,对任意
,当
时,总有
则下列区间可作为E的是( )
A.(-3,-1)
B.(-1,0)
C.(1,2)
D.(3,6)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设函数
,其中
.
(1)当
时,求在曲线
上一点
处的切线方程;
(2)求函数
的极值点。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
函数
的单调递增区间是________________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设函数
的定义域为
,若存在常数
,使
对一切实数
均成立
,则称
为“好运”函数.给出下列函数:
①
;②
;③
;④
.
其中
是“好运”函数的序号为
.
A.① ②
B.① ③
C.③
D.②④
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
如图,D是半径为R的⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C,下列四个条件:①AD=CD;②∠A=30°;
在我国,人民是国家和社会的主人,国家的一切权力属于人民。但在我国这样一个人口众多、地域辽阔的国家要保证人民有效地行使自己
弹劾是指立法机构对政府官员提起的一种刑事诉讼程序,起源于英国,美国在制定宪法时借鉴了英国的弹劾程序。美国历史上,国会仅对
读某海滨小城的城区布局示意图回答下列各题。小题1:图中哪个区域最有可能成为高级住宅区A.②B.③C.⑤D.⑦小题2:该市
材料一:2012年是邓小平“南方谈话”发表20周年。20年来,我国经济社会发展取得了巨大成就。20年来我国经济发展若干指
任务型阅读。 An earthquake can often cause damage. And althoug
如图所示,电磁铁左侧的甲为条形磁铁,右侧的乙为软铁棒,A端是电源的正极.下列判断中正确的是( )A.甲、乙都被吸引B.
将边长为的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上,则球O的体积
(2013·高考安徽卷)David is ________ animal fur,so he won’t visit a
在下列横线上填上恰当的语句,使句子连贯。 一棵树,在岁月的长河中,书写着一段英雄人生:狂风袭来的时候,你不肯倒下;
热门考点
某几何体的三视图如图所示,且正视图、侧视图都是矩形,则该几何体的体积是( )A.16B.12C.8D.6
上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会,自5月1日开园以来,到10月31日闭幕,累计吸引参观者近7308万人次,这
如果100个同一规格的乒乓球中有20个红色的,那么在随机抽出的20个乒乓球中 [ ]A.刚好有4个红球; B.红
下列各句中,没有语病的一句是(3分)A.侵入我国的寒潮的路径,不是每一次都一样的,这要看北极地带和西伯利亚的冷空气哪一部
某植物红花和白花这对相对性状同时受多对等位基因控制(如A、a;B、b;C、c……),当个体的基因型中每对等位基因都至少含
目前手机的号码都是11位数,某人的手机号码位于中间的数字是6的概率是______.
读“我国东部沿海某地区城市分布图”和该地区“1976年~2008年产业结构变化”图,回答问题。(1)该地区城市空间分布的
如图所示,MN、PQ是两条水平放置的平行光滑导轨,其阻值可以忽略不计,轨道间距L=0.6m。匀强磁场垂直导轨平面向下,磁
同温同压下,等体积的CO和CO2相比较,下列叙述中不正确的是( )A.物质的量之比为1:1B.分子数之比为2:3C.原
能在无色溶液中大量共存的一组离子是A.Cu2+、SO42—、OH—、K+B.Fe3+、Cl—、NO3—、H+C.K+、C
实数
二战后美国的繁荣
辉煌的隋唐文化
间隔号
分式方程的应用
人称代词
应用型默写
东北地区的工业
近义实词辨析
地球的演化和地表形态的变化
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.