已知函数f（x）=x2+2ax-3：（1）如果f（a+1）-f（a）=9，求a的值； （2）问a为何值时，函数的最小值是-4．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2+2ax-3：
（1）如果f（a+1）-f（a）=9，求a的值；
（2）问a为何值时，函数的最小值是-4． |
答案
（1）∵f（a+1）-f（a）=9，
∴（a+1）2+2a（a+1）-3-（a2+2a-3）=9
解得a=2
（2）f（x）=x2+2ax-3=（x+a）2-a2-3
∵f（x）的最小值是-4
∴-a2-3=-4
解可得a=1或a=-1 |
举一反三
设f（x）=x2+bx+c （b，c为常数），方程f（x）-x=0的两个实根为x1、x2且满足x1＞0，x2-x1＞1．
（1）求证：b2＞2（b+2c）；
（2）0＜t＜x1，比较f（t）与x1的大小；
（3）若当x∈[-1，1]时，对任意的x都有|f（x）|≤1，求证：|1+b|≤2． |
若函数f（x）=x2+（a-1）x+a在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围（ ）| A．（-∞，-3） | B．[3，+∞） | C．（-∞，3] | D．[-3，+∞） |
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二次函数y=x2-2x+5的值域是（ ）| A．[4，+∞） | B．（4，+∞） | C．（-∞，4] | D．（-∞，4） |
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| 已知函数f（x）=4x2-kx-8在[1，+∞）上具有单调性，则实数k的取值范围为______． |
| 若对一切实数x，二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的值恒为非负实数，则的最小值是 ______． |
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