已知函数f(x)=x2+2ax-3:(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值;   (2)问a为何值时,函数的最小值是-4.

已知函数f(x)=x2+2ax-3:(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值;   (2)问a为何值时,函数的最小值是-4.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2+2ax-3:
(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值;   
(2)问a为何值时,函数的最小值是-4.
答案
(1)∵f(a+1)-f(a)=9,
∴(a+1)2+2a(a+1)-3-(a2+2a-3)=9
解得a=2
(2)f(x)=x2+2ax-3=(x+a)2-a2-3
∵f(x)的最小值是-4
∴-a2-3=-4
解可得a=1或a=-1
举一反三
设f(x)=x2+bx+c (b,c为常数),方程f(x)-x=0的两个实根为x1、x2且满足x1>0,x2-x1>1.
(1)求证:b2>2(b+2c);
(2)0<t<x1,比较f(t)与x1的大小;
(3)若当x∈[-1,1]时,对任意的x都有|f(x)|≤1,求证:|1+b|≤2.
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若函数f(x)=x2+(a-1)x+a在区间[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围(  )
A.(-∞,-3)B.[3,+∞)C.(-∞,3]D.[-3,+∞)
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二次函数y=x2-2x+5的值域是(  )
A.[4,+∞)B.(4,+∞)C.(-∞,4]D.(-∞,4)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=4x2-kx-8在[1,+∞)上具有单调性,则实数k的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若对一切实数x,二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的值恒为非负实数,则
b+c
a
的最小值是 ______.
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