(1)由于二次函数g(x)=ax2-2ax+1+b的对称轴为x=1, 由题意得:1° | a>0 | g(2)=1+b=1 | g(3)=3a+b+1=4 |
| | ,解得. 或 2° | a<0 | g(2)=1+b=4 | g(3)=3a+b+1=1 |
| | ,解得.(舍去) ∴a=1,b=0…(6分) 故g(x)=x2-2x+1,f(x)=x+-2. …(7分) (2)不等式f(2x)-k•2x≥0,即2x+-2≥k•2x,∴k≤()2-2•()+1.…(10分) 在x∈时,设t=∈,∴k≤(t-1)2, 由题意可得,函数f(x)的定义域为{x|x≠0},故t≠1,即 ≤t≤2,且t≠1. ∵(t-1)2min>0,∴k≤0,即实数k的取值范围为(-∞,0].…(14分) |