求函数y=cos2x+sinx(|x|≤π4)的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

求函数y=cos2x+sinx(|x|≤

π

4

)的最大值和最小值．

答案

由|x|≤

π

4

，得到-

π

4

≤x≤

π

4

，
设sinx=t，则t∈[-

2

2

，

2

2

]，
所以y=1-sin2x+sinx=-(t-

1

2

)2+

5

4

，t∈[-

2

2

，

2

2

]，
故当t=

1

2

即x=

π

6

时，ymax=

5

4

，
当t=-

2

2

即x=-

π

4

时，ymin=

1- 2

2

．