二次函数f(x)=3x2-4x+c(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为⊙C.(1)求实数c的取值范围;(2)求⊙C的方程;(3)问⊙C是

二次函数f(x)=3x2-4x+c(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为⊙C.(1)求实数c的取值范围;(2)求⊙C的方程;(3)问⊙C是

题型:解答题难度:一般来源:不详
二次函数f(x)=3x2-4x+c(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为⊙C.
(1)求实数c的取值范围;
(2)求⊙C的方程;
(3)问⊙C是否经过某定点(其坐标与c的取值无关)?请证明你的结论.
答案
(1)令x=0,得抛物线与y轴的交点(0,c),
令f(x)=3x2-4x+c=0,
由题意知:c≠0且△>0,
解得:c<
4
3
且c≠0;
(2)设圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0,
令y=0,得到x2+Dx+F=0,这与x2-
4
3
x+
c
3
=0是一个方程,故D=-
4
3
,F=
c
3

令x=0,得到y2+Ey+F=0,有一个根为c,代入得:c2+cE+
c
3
=0,解得:E=-c-
1
3

则圆C方程为:x2+y2-
4
3
x-(c+
1
3
)y+
c
3
=0;
(3)圆C必过定点(0,
1
3
)和(
4
3
1
3
),理由为:
由x2+y2-
4
3
x-(c+
1
3
)y+
c
3
=0,
令y=
1
3
,解得:x=0或
4
3

∴圆C必过定点(0,
1
3
)和(
4
3
1
3
).
举一反三
已知函数f(x)=
x0
t(t-4)dt

(1)若不等式f(x)+2x+2<m在[0,2]内有解,求实数m的取值范围;
(2)若函数g(x)=f(x)+a-
1
3
在区间[0,5]上没有零点,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x2+2ax+1在[0,1]上的最小值为f(1),则a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知:关于实数x的方程x2-(t-2)x+t2+3t+5=0有两个实根,向量


a
=(-1,1,1)


b
=(1,0,-1)


c
=


a
+t


b
,当|


c
|
取得最小值时,求:实数t的值及此时|


c
|
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
二次函数f(x)=x2-2x+5,x∈[0,3],最大值是______;最小值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.