(1)∵f(x)=t(t-4)dt=(t3-2t2)=x3-2x2 ∴f′(x)=x2-4x 不等式f(x)+2x+2<m可化为m>x2-2x+2 ∵不等式f(x)+2x+2<m在[0,2]内有解, ∴m>(x2-2x+2)min(x∈[0,2]) ∵x2-2x+2=(x-1)2+1, ∴当x∈[0,2]时,(x2-2x+2)min=1 ∴m>1, ∴实数m的取值范围为(1,+∞) (2)由(1)得g(x)=x3-2x2+a-, ∴g′(x)=x2-4x=x(x-4) 则当x∈[0,4]时,g′(x)≤0;当x∈(4,5]时,g′(x)>0 ∴当x=4时,g(x)的最小值为g(4)=a-11 ∵函数g(x)在区间[0,5]上没有零点, ∴a-11>0或 ∴a>11,或a< ∴实数a的取值范围为(11,+∞)∪(-∞,). |