如果函数f(x)=(a-3)x2+(a-3)x+1的图象在x轴的上方(不含在x轴上),则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
如果函数f(x)=(a-3)x2+(a-3)x+1的图象在x轴的上方(不含在x轴上),则实数a的取值范围是______. |
答案
当a-3=0,即a=3时 函数f(x)=1恒成立,其图象在x轴的上方满足要求, 当a-3≠0,即a≠3时 若函数f(x)=(a-3)x2+(a-3)x+1的图象在x轴的上方 则 解得3<a<7 综上满足条件的实数a的取值范围是[3,7) 故答案为:[3,7) |
举一反三
已知二次函数f(x),且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,则f(x)=______. |
已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1. (1)若f(1)=3,求实数a的值; (2)若函数f(x)在区间[0,2]上是单调的,求实数a的取值范围; (3)当x∈[-1,1]时,求函数f(x)的最小值g(a). |
若函数f(x)=x2+bx+c满足f(-1)=f(3),则( )A.f(1)>c>f(-1) | B.f(1)<c<f(-1) | C.c>f(-1)>f(1) | D.c<f(-1)<f(1) |
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若函数f(x)=x2+(a+2)x,x∈[a,b]的图象关于直线x=-对称,则a=______,b=______. |
已知函数f(x)=x2+2x+a,x∈[1,+∞). (1)当a=时,求函数f(x)的最小值; (2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围. |
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