已知二次函数f（x），且f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，则f（x）=______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 已知二次函数f（x），且f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，则f（x）=______． |
答案
设f（x）=ax2+bx+c
由f（0）=1得c=1
∴f（x）=ax2+bx+1
∴f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+（2a+b）x+a+b+1
∴f（x+1）-f（x）=ax2+（2a+b）x+a+b+1-ax2-bx-1=2ax+a+b
∵f（x+1）-f（x）=2x
∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
∴a=1，b=-1
∴f（x）=x2-x+1
故答案为 x2-x+1 |
举一反三
已知函数f（x）=x2-2ax+a2-1．
（1）若f（1）=3，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在区间[0，2]上是单调的，求实数a的取值范围；
（3）当x∈[-1，1]时，求函数f（x）的最小值g（a）． |
若函数f（x）=x2+bx+c满足f（-1）=f（3），则（ ）| A．f（1）＞c＞f（-1） | B．f（1）＜c＜f（-1） | C．c＞f（-1）＞f（1） | D．c＜f（-1）＜f（1） |
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| 若函数f（x）=x2+（a+2）x，x∈[a，b]的图象关于直线x=-对称，则a=______，b=______． |
已知函数f（x）=x2+2x+a，x∈[1，+∞）．
（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围． |
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