已知二次函数y=f(x)的图象过点(0,3),(1,0),对称轴为x=2,求:(Ⅰ)函数f(x)的解析式;(Ⅱ)函数f(x)的值域.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数y=f(x)的图象过点(0,3),(1,0),对称轴为x=2,求: (Ⅰ)函数f(x)的解析式; (Ⅱ)函数f(x)的值域. |
答案
(I)设二次函数的解析式是y=ax2+bx+c(a≠0).则根据题意,得 , 解得,, ∴该二次函数的解析式是:y=x2-4x+3. (II)二次函数y=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1(x∈R) ∴函数f(x)的值域是[-1,+∞). |
举一反三
若关于x方程x2+(a+1)x+2a=0两根均在(-1,1)内,则a的取值范围是______. |
函数f(x)=2cosx+cos2x(x∈R)的最小值是( ) |
二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点为(4,0),且过点(0,2),则abc等于( ) |
将函数y=7x2+28x-1配方成y=a(x+h)2+k的形式,则k+h=______. |
如果一条抛物线的形状与y=x2+2的形状相同,且顶点坐标是(4,-2),则它的解析式是______. |
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