已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，试求实数a的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，试求实数a的值． |
答案
y=1-sin2x+asinx-a2+2a+5，令sinx=t，
则y=f（t）=-t2+at-a2+2a+6，t∈[-1，1]，对称轴为t=
当＜-1时，即a＜-2，ymax=f（-1）=-a2+a+5=2，a=（舍）
当-1≤≤1时，即-2≤a≤2，ymax=f()=-a2+2a+6=2，此时a=4(舍)或a=-．
当＞1时，即a＞2，ymax=f（1）=-a2+3a+5=2，a=或a=（舍）
所以a=． |
举一反三
已知a＞0，函数f（x）=x|x-a|+1（x∈R）．
（1）当a=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值；
（2）当a∈（0，3）时，求函数y=f（x）在闭区间[1，2]上的最小值；
（3）试讨论函数y=f（x）的图象与直线y=a的交点个数． |
对于任意a∈[-1，1]，函数f （x）=x2+（a-4）x+4-2a的值总大于0，则x的取值范围是（ ）| A．{x|1＜x＜3} | B．{x|x＜1或x＞3} | C．{x|1＜x＜2} | D．{x|x＜1或x＞2} |
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已知函数f(x)=x2-x+．
（Ⅰ）写出函数f（x）的图象的顶点坐标及其单调递增、递减区间；
（Ⅱ）若函数的定义域和值域都是[1，a]（a＞1），求a的值． |
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0），设方程f（x）=x的两个实数根为x1和x2．
（1）如果x1＜2＜x2＜4，设二次函数f（x）的对称轴为x=x0，求证：x0＞-1；
（2）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范围． |
设f(x)=，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（ ）| A．（-∞，-1]∪[1，+∞） | B．（-∞，-1]∪[0，+∞） | C．[0，+∞） | D．[1，+∞） |
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