对于任意a∈[-1，1]，函数f （x）=x2+（a-4）x+4-2a的值总大于0，则x的取值范围是（　　）A．{x|1＜x＜3}B．{x|x＜1或x＞3}C．

题型：解答题难度：一般来源：不详

对于任意a∈[-1，1]，函数f （x）=x²+（a-4）x+4-2a的值总大于0，则x的取值范围是（　　）

A．{x|1＜x＜3}

B．{x|x＜1或x＞3}

C．{x|1＜x＜2}

D．{x|x＜1或x＞2}

答案

原题可转化为关于a的一次函数y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，
只需

(-1)(x-2)+x2-4x+4＞0

1×(x-2)+x2-4x+4＞0

⇒

x＞3或x＜2

x＞2或x＜1

⇒x＜1或x＞3．
故选B．

举一反三

已知函数f(x)=

x2-x+

．
（Ⅰ）写出函数f（x）的图象的顶点坐标及其单调递增、递减区间；
（Ⅱ）若函数的定义域和值域都是[1，a]（a＞1），求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R，a＞0），设方程f（x）=x的两个实数根为x₁和x₂．
（1）如果x₁＜2＜x₂＜4，设二次函数f（x）的对称轴为x=x₀，求证：x₀＞-1；
（2）如果|x₁|＜2，|x₂-x₁|=2，求b的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f(x)=

x2 |x|≥1

x |x|＜1

，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（　　）

A．（-∞，-1]∪[1，+∞）

B．（-∞，-1]∪[0，+∞）

C．[0，+∞）

D．[1，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=mx²-2x+1的零点只有一个是正实数，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设f（x）=x²+bx+1，且f（-1）=f（3），则f（x）＞0的解集是（　　）

A．（-∞，-1）∪（3，+∞）

B．R

C．{x∈R|x≠1}

D．{x∈R|x=1}

题型：单选题难度：简单| 查看答案