已知函数f(x)=12x2-x+32．（Ⅰ）写出函数f（x）的图象的顶点坐标及其单调递增、递减区间；（Ⅱ）若函数的定义域和值域都是[1，a]（a＞1），求a的值

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

1

2

x2-x+

3

2

．
（Ⅰ）写出函数f（x）的图象的顶点坐标及其单调递增、递减区间；
（Ⅱ）若函数的定义域和值域都是[1，a]（a＞1），求a的值．

答案

（Ⅰ）∵f(x)=

1

2

x2-x+

3

2

=

1

2

（x-1）²+1；
∴顶点坐标：（1，1）
又开口向上；所以在[1，+∞）上递增；在（-∞，1]上递减．
（Ⅱ）∵其对称轴为X=1，
∴函数在[1，a]上递增；
∴当x=1时有最小值1，当x=a时有最大值a．
∴

1

2

a²-a+

3

2

=a⇒a²-4a-3=0⇒a=3或a=1（舍）．
∴a=3．