已知函数f(x)=4x-2x+1+3.(1)当f(x)=11时,求x的值;(2)当x∈[-2,1]时,求f(x)的最大值和最小值.

已知函数f(x)=4x-2x+1+3.(1)当f(x)=11时,求x的值;(2)当x∈[-2,1]时,求f(x)的最大值和最小值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=4x-2x+1+3.
(1)当f(x)=11时,求x的值;
(2)当x∈[-2,1]时,求f(x)的最大值和最小值.
答案
(1)当f(x)=11,即4x-2x+1+3=11时,(2x2-2•2x-8=0
∴(2x-4)(2x+2)=0
∵2x>02x+2>2,
∴2x-4=0,2x=4,故x=2----------------(4分)
(2)f(x)=(2x2-2•2x+3    (-2≤x≤1)
令∴f(x)=(2x-1)2+2
当2x=1,即x=0时,函数的最小值fmin(x)=2--------------(10分)
当2x=2,即x=1时,函数的最大值fmax(x)=3--------------(12分)
举一反三
设函数f(x)=ax2+8x+3,对于给定的负数a,有一个最大的正数M(a),使得x∈[0,M(a)],时,恒有|f(x)|≤5,
(1)求M(a)关于a的表达式;   (2)求M(a)的最大值及相应的a的值.
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若函数y=x2+2x+2在闭区间[m,1]上有最大值5,最小值1,则m的取值范围是(  )
A.[-1,1]B.[-1,+∞)C.[-3,0]D.[-3,-1]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2-2x,其中a-1≤x≤a+1,a∈R.设集合M={(m,f(n))|m,n∈[a-1,a+1]},若M中的所有点围成的平面区域面积为S,则S的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点坐标为(0,11),则(  )
A.a=1,b=-4,c=-11B.a=3,b=12,c=11
C.a=3,b=-6,c=11D.a=3,b=-12,c=11
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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