已知函数f（x）=4x-2x+1+3．（1）当f（x）=11时，求x的值；（2）当x∈[-2，1]时，求f（x）的最大值和最小值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=4x-2x+1+3．
（1）当f（x）=11时，求x的值；
（2）当x∈[-2，1]时，求f（x）的最大值和最小值． |
答案
（1）当f（x）=11，即4x-2x+1+3=11时，（2x）2-2•2x-8=0
∴（2x-4）（2x+2）=0
∵2x＞02x+2＞2，
∴2x-4=0，2x=4，故x=2----------------（4分）
（2）f（x）=（2x）2-2•2x+3 （-2≤x≤1）
令∴f（x）=（2x-1）2+2
当2x=1，即x=0时，函数的最小值fmin（x）=2--------------（10分）
当2x=2，即x=1时，函数的最大值fmax（x）=3--------------（12分） |
举一反三
设函数f（x）=ax2+8x+3，对于给定的负数a，有一个最大的正数M（a），使得x∈[0，M（a）]，时，恒有|f（x）|≤5，
（1）求M（a）关于a的表达式； （2）求M（a）的最大值及相应的a的值． |
若函数y=x2+2x+2在闭区间[m，1]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（ ）| A．[-1，1] | B．[-1，+∞） | C．[-3，0] | D．[-3，-1] |
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| 函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值． |
| 已知函数f（x）=x2-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R．设集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]}，若M中的所有点围成的平面区域面积为S，则S的最小值为______． |
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（2，-1），与y轴的交点坐标为（0，11），则（ ）| A．a=1，b=-4，c=-11 | B．a=3，b=12，c=11 | | C．a=3，b=-6，c=11 | D．a=3，b=-12，c=11 |
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