是否存在实数a,使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[-1,1]时,值域为[-2,2]?若存在,求a的值;若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:一般来源:不详
是否存在实数a,使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[-1,1]时,值域为[-2,2]?若存在,求a的值;若不存在,说明理由. |
答案
由于函数f(x)=x2-2ax+a的对称轴为 x=a, 当a<-1 时,函数f(x)=x2-2ax+a在定义域[-1,1]上是增函数,故有, 解得 a=-1 (舍去). 当 0>a≥-1 时,函数f(x)=x2-2ax+a在定义域[-1,1]上先减后增,故有 | f(a)=-a2+a =-2 | f(1)=1-2a+a=2 |
| | , 解得a=-1. 当 1>a≥0 时,函数f(x)=x2-2ax+a在定义域[-1,1]上先减后增,故有 | f(a)=-a2+a =-2 | f(-1)=1+2a+a=2 |
| | , 解得a 无解. 当a≥1 时,函数f(x)=x2-2ax+a在定义域[-1,1]上是减函数, | f(-1) =1+3a =2 | f(1)=1-a=-2 |
| | ,解得 a 无解. 综上可得,a=-1. |
举一反三
函数y=x2-2x(-1≤x≤3)的值域是( )A.[-1,1] | B.[-1,3] | C.[-1,15] | D.[1,3] |
|
已知函数f(x)=4x-2x+1+3. (1)当f(x)=11时,求x的值; (2)当x∈[-2,1]时,求f(x)的最大值和最小值. |
设函数f(x)=ax2+8x+3,对于给定的负数a,有一个最大的正数M(a),使得x∈[0,M(a)],时,恒有|f(x)|≤5, (1)求M(a)关于a的表达式; (2)求M(a)的最大值及相应的a的值. |
若函数y=x2+2x+2在闭区间[m,1]上有最大值5,最小值1,则m的取值范围是( )A.[-1,1] | B.[-1,+∞) | C.[-3,0] | D.[-3,-1] |
|
函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值. |
最新试题
热门考点