设f(x)=ax2+(b-1)x-a-ab,不等式f(x)>0的解集是(-2,0).(1)求a,b的值;(2)求函数g(x)=f(x)x2+x-2在[2,4]上
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设f(x)=ax2+(b-1)x-a-ab,不等式f(x)>0的解集是(-2,0).(1)求a,b的值;(2)求函数g(x)=f(x)x2+x-2在[2,4]上
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设f(x)=ax
2
+(b-1)x-a-ab,不等式f(x)>0的解集是(-2,0).
(1)求a,b的值;
(2)求函数
g(x)=
f(x)
x
2
+x-2
在[2,4]上的最大值和最小值.
答案
(1)∵f(x)>0的解集是(-2,0),
∴a<0,且
-
b-1
a
=-2
-
a
a+ab
a
=0
…(3分),解得
a=-1
b=-1
,
∴f(x)=-x
2
-2x…(6分).
(2)由(1)得,
g(x)=
-(
x
2
+2x)
x
2
+x-2
=-
x(x+2)
(x+2)(x-1)
=-
x
x-1
=
-
x-1+1
x-1
=-1-
1
x-1
…(8分)
∴g(x)在[2,4]上为增函数,…(10分)
则g(x)
min
=g(2)=-2,
g(x
)
max
=g(4)=-
4
3
…(12分)
举一反三
设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0)满足条件:①当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且
x≤f(x)≤
1
2
(1+
x
2
)
;②f(x)在R上的最小值为0.
(1)求f(1)的值及f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)-k
2
x在[-1,1]上是单调函数,求k的取值范围;
(3)求最大值m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
+bx+1,(a,b是实数),x∈R,
F(x)=
f(x),(x>0)
-f(x),(x<0)
.
(1)若f(-1)=0并且函数f(x)的值域为[0,+∞),求函数F(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,3]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数g(x)=ax
2
-4x+3的递增区间是(-∞,-2)
①求a的值.
②设f(x)=g(x-2),求f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+ax-4在[-1,10]上具有单调性,则a的范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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是否存在实数a,使函数f(x)=x
2
-2ax+a的定义域为[-1,1]时,值域为[-2,2]?若存在,求a的值;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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