已知函数f(x)=ax2+bx+1,(a,b是实数),x∈R,F(x)=f(x),(x>0)-f(x),(x<0).(1)若f(-1)=0并且函数f(x)的值域
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已知函数f(x)=ax2+bx+1,(a,b是实数),x∈R,F(x)=f(x),(x>0)-f(x),(x<0).(1)若f(-1)=0并且函数f(x)的值域
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=ax
2
+bx+1,(a,b是实数),x∈R,
F(x)=
f(x),(x>0)
-f(x),(x<0)
.
(1)若f(-1)=0并且函数f(x)的值域为[0,+∞),求函数F(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,3]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
答案
(1)∵f(x)=ax
2
+bx+1,f(-1)=0,
∴a-b+1=0,
∵x∈R,f(x)的值域为[0,+∞),
∴
a>0
△
=b
2
-4a=0
,
∴b
2
-4(b-1)=0,
即(b-2)
2
=0,∴b=2,a=1,
∴f(x)=x
2
+2x+1=(x+1)
2
,
∴F(x)=
(x+1
)
2
,(x>0)
-(x+1
)
2
,(x<0)
.…(6分)
(2)g(x)=f(x)-kx=x
2
+(2-k)x+1,x∈[-2,2],
对称轴方程是
x=
k-2
2
,
由图象可得,当
k-2
2
≤-2
或
k-2
2
≥3
,
即k≤-2或k≥8时,g(x)是单调函数.…(12分)
举一反三
已知函数g(x)=ax
2
-4x+3的递增区间是(-∞,-2)
①求a的值.
②设f(x)=g(x-2),求f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+ax-4在[-1,10]上具有单调性,则a的范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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是否存在实数a,使函数f(x)=x
2
-2ax+a的定义域为[-1,1]时,值域为[-2,2]?若存在,求a的值;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=x
2
-2x(-1≤x≤3)的值域是( )
A.[-1,1]
B.[-1,3]
C.[-1,15]
D.[1,3]
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=4
x
-2
x+1
+3.
(1)当f(x)=11时,求x的值;
(2)当x∈[-2,1]时,求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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