已知OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),设C是直线OP上的一点,其中O为坐标原点.(1)求使CA•CB取得最小值时向量OC的坐标;(2)当点C
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已知OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),设C是直线OP上的一点,其中O为坐标原点.(1)求使CA•CB取得最小值时向量OC的坐标;(2)当点C
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
OP
=(2,1)
,
OA
=(1,7)
,
OB=(5,1)
,设C是直线OP上的一点,其中O为坐标原点.
(1)求使
CA
•
CB
取得最小值时向量
OC
的坐标;
(2)当点C满足(1)时,求cos∠ACB.
答案
(1)∵点C在直线OP上,∴可设
OC
=t
OP
=(2t,t).
∵
OA
=(1,7),
OC
=(2t,t),
OB
=(5,1),
∴
CA
=
OA
-
OC
=(1-2t,7-t),
CB
=
OB
-
OC
=(5-2t,1-t).
∴
CA
•
CB
=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1+t)=5t
2
-20t+12=5(t-2)
2
-8.
∴当t=2时,
CA
•
CB
取得最小值-8,此时,
OC
=(4,2).
(2)当
OC
=(4,2)时,
CA
=(-3,5),
CB
=(1,-1),
∴cos∠ACB=
CA
•
CB
|
CA
||
CB
|
=-
4
17
17
.
举一反三
已知函数y=f(x)=x
2
+ax+3在区间[-1,1]上的最小值为-3,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
+(a+3)x+2在区间[1,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数y=ax
2
+bx+3在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则( )
A.b>0且a<0
B.b=2a<0
C.b=2a>0
D.a,b的符号不确定
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=x
2
-2|x|-1
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)画出f(x)的图象;
(3)指出f(x)的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=3x
2
+bx+c,不等式f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知函数g(x)=f(x)+mx-2在(2,+∞)上单调增,求实数m的取值范围;
(3)若对于任意的x∈[-2,2],f(x)+n≤3都成立,求实数n的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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