已知OP=(2，1)，OA=(1，7)，OB=(5，1)，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点．（1）求使CA•CB取得最小值时向量OC的坐标；（2）当点C

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知

=(2，1)，

=(1，7)，

OB=(5，1)

，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点．
（1）求使

•

取得最小值时向量

的坐标；
（2）当点C满足（1）时，求cos∠ACB．

答案

（1）∵点C在直线OP上，∴可设

=（2t，t）．
∵

=（1，7），

=（2t，t），

=（5，1），
∴

=（1-2t，7-t），

=（5-2t，1-t）．
∴

•

=（1-2t）（5-2t）+（7-t）（1+t）=5t²-20t+12=5（t-2）²-8．
∴当t=2时，

•

取得最小值-8，此时，

=（4，2）．
（2）当

=（4，2）时，

=（-3，5），

=（1，-1），
∴cos∠ACB=

•

．

举一反三

已知函数y=f（x）=x²+ax+3在区间[-1，1]上的最小值为-3，求实数a的值．

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已知函数f（x）=ax²+（a+3）x+2在区间[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数y=ax²+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞）上是减函数，则（　　）

A．b＞0且a＜0	B．b=2a＜0
C．b=2a＞0	D．a，b的符号不确定

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²-2|x|-1
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）画出f（x）的图象；
（3）指出f（x）的单调区间．

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已知函数f（x）=3x²+bx+c，不等式f（x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（0，+∞）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）=f（x）+mx-2在（2，+∞）上单调增，求实数m的取值范围；
（3）若对于任意的x∈[-2，2]，f（x）+n≤3都成立，求实数n的最大值．

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