据调查,湖南某地区有100万从事传统农业的农民,人均年收入3000元.为了增加农民的收入,当地政府积极引资建立各种加工企业,对当地的农产品进行深加工,同时吸收当
题型:解答题难度:一般来源:湖南省月考题
据调查,湖南某地区有100万从事传统农业的农民,人均年收入3000元.为了增加农民的收入,当地政府积极引资建立各种加工企业,对当地的农产品进行深加工,同时吸收当地部分农民进入加工企业工作.据估计,如果有x(x>0)万人进入企业工作,那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%,而进入企业工作的农民人均年收入为3000a元 (a>0为常数). (1)在建立加工企业后,要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入,求x的取值范围; (2)在(1)的条件下,当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作,才能使这100万农民的人均年收入达到最大? |
答案
解:(1)据题意,(100﹣x)3000(1+2x%)≥100×3000, 即x2﹣50x≤0, 解得0≤x≤50. 又x>0,故x的取值范围是(0,50]. (2)设这100万农民的人均年收入为y元, 则y== =﹣[x﹣25(a+1)]2+3000+475(a+1)2(0<x≤50). ①若0<25(a+1)≤50,即0<a≤1,则当x=25(a+1)时,y取最大值; ②若25(a+1)>50,即a>1,则当x=50时,y取最大值. 答:当0<a≤1时,安排25(a+1)万人进入加工企业工作,当a>1时,安排50万人进入企业工作,才能使这100万人的人均年收入最大. |
举一反三
某类产品按工艺共分10个档次,最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次,每件利润增加2元.用同样工时,可以生产最低档产品60件,每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是 |
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A.第7档次 B.第8档次 C.第9档次 D.第10档次 |
已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切. (I)求f(x)的解析式; (II)已知k的取值范围为[,+∞),则是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n];若不存在,请说明理由. |
已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切. (1)求f(x)的解析式; (2)已知k的取值范围为[,+∞),则是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n];若不存在,请说明理由. |
对于任意,函数的值恒大于零,那么的取值范围是 |
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A. B. C. D. |
若扇形的周长为30 ,当它的圆心角和半径各是多少时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?; |
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