某公司用480万元购得某种产品的生产技术后,再次投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元,经过市场调研发现:

某公司用480万元购得某种产品的生产技术后,再次投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元,经过市场调研发现:

题型:解答题难度:一般来源:福建省月考题
某公司用480万元购得某种产品的生产技术后,再次投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元,经过市场调研发现:该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格在200元的基础上,每增加10元,年销售量将再减少1万件.设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为w(万元)。
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)求第一年的年获利w与x之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是赢利还是亏损?若赢利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?(=1521)
答案
解:(1)根据当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件,
可知100≦x≦200时,年销售量为y=
销售价格在200元时,年销售量为12万件,根据当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格在200元的基础上,每增加10元,年销售量将再减少1万件,可知200≦x≦300时,年销售量为y=
∴y=
(2)当100≦x≦200时,w=xy﹣40y﹣(480+1520)
将y=﹣x+28代入上式得:w=x(﹣x+28)﹣40(﹣x+28)﹣2000=﹣(x﹣195)2﹣78,
当200<x≦300时,同理可得:w=﹣(x﹣180)2﹣40,
故w=;若100≦x≦200,当x=195时,wmax=﹣78,若200<x≦300,wmax=﹣80.故投资的第一年公司是亏损的,最少亏损为78万元.
举一反三
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,直线l1:y=﹣t2+8t(其中0≦t≦2.t为常数);l2:x=2.若直线l1、l2与函数f(x)的图象以及l1,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.(Ⅰ)求a、b、c的值;
(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;
(Ⅲ)若g(x)=6lnx+m,问是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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已知函数f(x)=x2﹣(a2﹣a)x﹣2
(1)若当x∈[1,3]时,f(x)为单调函数,求a的取值范围;
(2)求函数f(x)在[2,4]上的最大值g(a);
(3)求g(a)的最大值.

题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)的定义域为{x∈R|x≠0},且f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=﹣x2+bx+c,若f(1)=f(3),f(2)=2
(1)求b,c的值;
(2)求f(x)在x<0时的表达式;
(3)若关于x的方程f(x)=ax,(a∈R)有解,求a的取值范围
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设a为常数,函数f(x)=x2﹣4x+3.若f(x+a)为偶函数,则a等于  [     ]
A.﹣2  
B.2  
C.﹣1  
D.1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=(a+1)x2+3x+1,若函数f(x)在区间(0,1)上恰有一个零点,则a的取值范围为[     ]
A.a<1 
B.a>﹣6 
C.a>0  
D.a<﹣5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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