已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),f(x)=x2-2ax+4(a≥1),g(x)=, (1)求函数y=f(x)的最小值m(a); (2)若
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已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),f(x)=x2-2ax+4(a≥1),g(x)=, (1)求函数y=f(x)的最小值m(a); (2)若
题型:解答题
难度:一般
来源:0123 月考题
已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),f(x)=x
2
-2ax+4(a≥1),g(x)=
,
(1)求函数y=f(x)的最小值m(a);
(2)若对任意x
1
、x
2
∈[0,2],f(x
2
)>g(x
1
)恒成立,求a的取值范围。
答案
解:(1)由
,
得
;
(2)g(x)在区间[0,2]上单调递增,
故
,
由题设,得
,
故
,
解得
为所求的范围。
举一反三
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+1和函数
,
(1)若f(x)为偶函数,试判断g(x)的奇偶性;
(2)若方程g(x)=x有两个不等的实根x
1
,x
2
(x
1
<x
2
),则
①函数f(x)在(-1,1)上是单调函数吗?说明理由;
②若方程f(x)=0的两实根为x
3
,x
4
(x
3
<x
4
),求使x
3
<x
1
<x
2
<x
4
成立的a的取值范围。
题型:解答题
难度:困难
|
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已知函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于y轴对称,且f(x)=x
2
-2x,则g(x)=
[ ]
A.x
2
-2x
B.x
2
+2x
C.-x
2
+2x
D.-x
2
-2x
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)满足:f(x)=x(x+3),x∈R,则f(x)的最小值为( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
2
+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,
(1)求实数a的值;
(2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数。
题型:解答题
难度:一般
|
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如果函数f(x)=x
2
+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是
[ ]
A、a≤-3
B、a≥-3
C、a≤5
D、a≥5
题型:单选题
难度:一般
|
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