请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图
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请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图
题型:解答题
难度:一般
来源:专项题
请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x(cm)。
(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm
2
)最大,试问x应取何值?
(2)若广告商要求包装盒容积V(cm
3
)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
答案
解:设包装盒的高为
,底面边长为
由已知得
。
(1)
所以当
时,S取得最大值。
(2)
由
得
(舍)或
当
时,
当
时,
所以当
时取得极大值,也是最大值,
此时
,即包装盒的高与底面边长的比值为
。
举一反三
函数f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-
对称,据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]
2
+nf(x)+p=0的解集都不可能是
[ ]
A.{1,2}
B.{1,4}
C.{1,2,3,4}
D.{1,4,16,64}
题型:单选题
难度:一般
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若函数f(x)=x
2
+ax(a∈R),则下列结论正确的是
[ ]
A.存在a∈R,f(x)是偶函数
B.存在a∈R,f(x)是奇函数
C.对于任意的a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数
D.对于任意的a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数
题型:单选题
难度:一般
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不等式ax
2
-x+c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=ax
2
+x+c的图象大致为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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在下列五个函数中,①y=2
x
,②y=log
2
x,③y=x
2
,④y=x
-1
,⑤y=cos2x,当0<x
1
<x
2
<1 时,使f(
)>
恒成立的函数是( )。(将正确序号都填上)
题型:填空题
难度:一般
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已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosx,sinx),
c
=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α<x<π。
(1)若
,求函数f(x)=
b·c
的最小值及相应x的值;
(2)若a与b的夹角为
,且
a
⊥
c
,求tan2α的值。
题型:解答题
难度:一般
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