某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运,已知每辆客车营运的总利润y(单位:万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如下图所示),(1)求解总利润y(单
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某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运,已知每辆客车营运的总利润y(单位:万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如下图所示),(1)求解总利润y(单
题型:解答题
难度:一般
来源:湖南省模拟题
某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运,已知每辆客车营运的总利润y(单位:万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如下图所示),
(1)求解总利润y(单位:万元)与营运年数x的函数关系式,并回答当营运年数为多少年时,才能使每辆客车营运的总利润最大?
(2)每辆客车营运多少年,才能使营运的年平均利润最大?
答案
解:(1)设
,
∵函数经过点(4,7),∴a=-1,
∴
,
∴当营运年数为6年时,才能使每辆客车营运的总利润最大;
(2)
,等号成立当且仅当
,即x=5,
∴每辆客车营运5年,才能使营运的年平均利润最大。
举一反三
某学校开展研究性学习活动,一组同学获得了下面的一组实验数据:
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是
[ ]
A.y=2x-2
B.y=(
)
x
C.y=log
2
x
D.y=
(x
2
-1)
题型:单选题
难度:简单
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对于任意实数a(a≠0)和b及m∈[1,2],不等式|a+b|+ |a-b|≥|a|·(m
2
-km+1)恒成立,则实数k的取值范围 为( )。
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)=
ax
2
+2x,g(x)=lnx,
(1)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,求a的取值范围;
(2)是否存在实数a>0,使得方程
=f′(x)-(2a+1)在区间
内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
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如下图所示,图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象,图2是函数g(x)=log
a
(x+b)的部分图象。
(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式;
(2)如果函数y=g(f(x))在区间[1,m)上单调递减,求m的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
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已知{a
n
}是递增数列,对任意的n∈N*,都有a
n
=n
2
+λn恒成立,则λ的取值范围是
[ ]
A.(-
,+∞)
B.(0,+∞)
C.(-2,+∞)
D.(-3,+∞)
题型:单选题
难度:一般
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