某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位

题型：解答题难度：一般来源：0116 月考题

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）。
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）。

答案

解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，
由题设=，=，
由图知，∴；
又，∴；
从而=，=。
（2） 设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为y万元，
则y=+=，（），
令则，
当，，此时=3.75，
∴ 当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。