已知函数f(x)=-x2+2x。(1)判断f(x)在区间(-∞,1]上的单调性,并证明你的结论;(2)当x∈[0,5]时,求f(x)的最大值和最小值。
题型:解答题难度:一般来源:0116 月考题
已知函数f(x)=-x2+2x。 (1)判断f(x)在区间(-∞,1]上的单调性,并证明你的结论; (2)当x∈[0,5]时,求f(x)的最大值和最小值。 |
答案
解:(1)f(x)在区间(-∞,1]上为增函数, 下面给予证明: 任取x1,x2∈(-∞,1]且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=( )-( ) = , ∵ , ∴ ,且 , ∴ , ∴ ,即 , ∴f(x)在区间(-∞,1]上是减函数。 (2)函数 的图象开口向下,对称轴为x=1, ∴f(x)在[0,1]上单调递增,在[1,5]上单调递减, ∵ , ∴f(x)在[0,5]上的最大值为1,最小值为-15。 |
举一反三
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