如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米（0＜a＜12）、4米，不考虑树的粗细. 现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形

题型：解答题难度：一般来源：0103 月考题

如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米（0＜a＜12）、4米，不考虑树的粗细. 现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD， 并要求将这棵树围在花圃内或在花圃的边界上，设BC=x米，此矩形花圃的面积为y平方米。
（Ⅰ）写出y关于x的函数关系，并指出这个函数的定义域；
（Ⅱ）当BC为何值时，花圃面积最大？

答案

解：（Ⅰ）由已知AB=16-x，
∴，
又，
∴，
故函数定义域为[a，12]。
（Ⅱ）由，对称轴为x=8，
又，
∴当时，x=8，即BC=8米时，；
当时，y在[a，12]上递减，
∴x=a，即BC=a米时，。