已知函数f(x)=sinx+cos(x-π6),x∈R.(1)求f(x)的最大值;(2)设△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,若B=2A,且b=2af(A-
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已知函数f(x)=sinx+cos(x-π6),x∈R.(1)求f(x)的最大值;(2)设△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,若B=2A,且b=2af(A-
题型:解答题
难度:一般
来源:河东区一模
已知函数f(x)=sinx+cos(x-
π
6
),x∈R.
(1)求f(x)的最大值;
(2)设△ABC中,角A、B的对边分别为a、b,若B=2A,且b=2af(A-
π
6
),求角C的大小.
答案
(1)f(x)=sinx+cos(x-
π
6
)=sinx+
3
2
cosx+
1
2
sinx=
3
sin(x+
π
6
)
,…(4分)
所以f(x)的最大值
3
. …(6分)
(2)因为b=2af(A-
π
6
),由(1)和正弦定理,得sinB=2
3
sin
2
A.…(7分)
又B=2A,所以sin2A=2
3
sin
2
A,即sinAcosA=
3
sin
2
A,…(9分)
而A是三角形的内角,所以sinA≠0,故cosA=
3
sinA,∴tanA=
3
3
,…(11分)
所以A=
π
6
,B=2A=
π
3
,C=π-A-B=
π
2
. …(12分)
举一反三
已知向量
m
=(
3
sin2x+2,cosx),
n
=(1,2cosx),设函数f(x)=
m
•
n
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为
3
2
,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=sin(
π
2
-x)cosx-sinx•cos(π+x).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=
π
3
,求AC边的长.
题型:宜宾一模
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=
3
sinxcosx-
cos
2
x-
1
2
,x∈R
.
(Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量
m
=(1,sinA)
与
n
=(2,sinB)
共线,求a,b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若ccosA=b,则△ABC是______三角形.
题型:填空题
难度:简单
|
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若x
∈(-
5π
12
, -
π
3
)
,则y=tan(x+
2π
3
)-tan(x+
π
6
)+cos(x+
π
6
)最大值是( )
A.
12
2
5
B.
11
2
6
C.
11
3
6
D.
12
3
5
题型:单选题
难度:简单
|
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