已知函数f（x）=sinx+cos（x-π6），x∈R．（1）求f（x）的最大值；（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B=2A，且b=2af（A-

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已知函数f（x）=sinx+cos（x-π6），x∈R．（1）求f（x）的最大值；（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B=2A，且b=2af（A-

题型：解答题难度：一般来源：河东区一模
已知函数f（x）=sinx+cos（x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B=2A，且b=2af（A-
π
6
），求角C的大小．
答案
（1）f（x）=sinx+cos（x-
π
6
）=sinx+


3
2
cosx+
1
2
sinx=


3
sin(x+
π
6
)，…（4分）
所以f（x）的最大值


3
．         …（6分）
（2）因为b=2af（A-
π
6
），由（1）和正弦定理，得sinB=2


3
sin2A．…（7分）
又B=2A，所以sin2A=2


3
sin2A，即sinAcosA=


3
sin2A，…（9分）
而A是三角形的内角，所以sinA≠0，故cosA=


3
sinA，∴tanA=


3
3
，…（11分）
所以A=
π
6
，B=2A=
π
3
，C=π-A-B=
π
2
．   …（12分）
举一反三
已知向量


m
=（


3
sin2x+2，cosx），


n
=（1，2cosx），设函数f（x）=


m
•


n
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为


3
2
，求实数a的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=sin（
π
2
-x）cosx-sinx•cos（π+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若A为锐角，且f（A）=1，BC=2，B=
π
3
，求AC边的长．
题型：宜宾一模难度：| 查看答案
已知函数f（x）=


3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量


m
=(1，sinA)与


n
=(2，sinB)共线，求a，b的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccosA=b，则△ABC是______三角形．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
若x∈(-
5π
12
， -
π
3
)，则y=tan（x+
2π
3
）-tan（x+
π
6
）+cos（x+
π
6
）最大值是（　　）
A．
12


2
5
B．
11


2
6
C．
11


3
6
D．
12


3
5
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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