已知函数f(x)=sin(π2-x)cosx-sinx•cos(π+x).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC
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已知函数f(x)=sin(π2-x)cosx-sinx•cos(π+x).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC
题型:宜宾一模
难度:
来源:
已知函数f(x)=sin(
π
2
-x)cosx-sinx•cos(π+x).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=
π
3
,求AC边的长.
答案
(Ⅰ)f(x)=cos
2
x+sinxcosx=
1
2
(cos2x+sin2x+1)=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
,
∵ω=2,∴函数f(x)的最小正周期为π;
(Ⅱ)∵f(A)=
2
2
sin(2A+
π
4
)+
1
2
=1,
∴sin(2A+
π
4
)=
2
2
,
∵A为锐角,∴
π
4
<2A+
π
4
<
5π
4
,
∴2A+
π
4
=
3π
4
,即A=
π
4
,
∵BC=2,B=
π
3
,
∴由正弦定理
BC
sinA
=
AC
sinB
得:AC=
2sin
π
3
sin
π
4
=
6
.
举一反三
已知函数f(x)=
3
sinxcosx-
cos
2
x-
1
2
,x∈R
.
(Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量
m
=(1,sinA)
与
n
=(2,sinB)
共线,求a,b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若ccosA=b,则△ABC是______三角形.
题型:填空题
难度:简单
|
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若x
∈(-
5π
12
, -
π
3
)
,则y=tan(x+
2π
3
)-tan(x+
π
6
)+cos(x+
π
6
)最大值是( )
A.
12
2
5
B.
11
2
6
C.
11
3
6
D.
12
3
5
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数f(x)=
a
•
b
,其中向量
a
=(2cosx,1),
b
=(cosx,
3
sin2x).若f(x)=1-
3
,且x∈[
-
π
3
,
π
3
],求x.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(1)求角B的大小.
(2)向量
m
=(cosA,sinA),向量
n
=(cosA,-sinA),求
m
•
n
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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