已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x-12,x∈R.(Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,
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已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x-12,x∈R.(Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,
题型:解答题
难度:一般
来源:龙泉驿区模拟
已知函数f(x)=
3
sinxcosx-
cos
2
x-
1
2
,x∈R
.
(Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量
m
=(1,sinA)
与
n
=(2,sinB)
共线,求a,b的值.
答案
(Ⅰ)函数f(x)=
3
sinxcosx-
cos
2
x-
1
2
=
3
2
sin2x
-
1
2
cos2x
-1=sin(2x-
π
6
)-1,
∴f(x)的最小值为-2,最小正周期为π.…(5分)
(Ⅱ)∵f(C)=sin(2C-
π
6
)-1=0,即 sin(2C-
π
6
)=1,
又∵0<C<π,-
π
6
<2C-
π
6
<
11π
6
,∴2C-
π
6
=
π
2
,∴C=
π
3
. …(7分)
∵向量
m
=(1,sinA)
与
n
=(2,sinB)
共线,∴sinB-2sinA=0.
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,得 b=2a,①…(9分)
∵c=3,由余弦定理得9=
a
2
+
b
2
-2abcos
π
3
,②…(11分)
解方程组①②,得 a=
3
b=2
3
. …(13分)
举一反三
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若ccosA=b,则△ABC是______三角形.
题型:填空题
难度:简单
|
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若x
∈(-
5π
12
, -
π
3
)
,则y=tan(x+
2π
3
)-tan(x+
π
6
)+cos(x+
π
6
)最大值是( )
A.
12
2
5
B.
11
2
6
C.
11
3
6
D.
12
3
5
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数f(x)=
a
•
b
,其中向量
a
=(2cosx,1),
b
=(cosx,
3
sin2x).若f(x)=1-
3
,且x∈[
-
π
3
,
π
3
],求x.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(1)求角B的大小.
(2)向量
m
=(cosA,sinA),向量
n
=(cosA,-sinA),求
m
•
n
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=(1-cos2x)•cos
2
x,x∈R,则f(x)是( )
A.最小正周期为
π
2
的奇函数
B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为
π
2
的偶函数
D.最小正周期为π的偶函数
题型:不详
难度:
|
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