设 a＞b＞0，那么  a2+1b(a-b)的最小值是______．

题型：不详难度：来源：

设 a＞b＞0，那么  a2+

1

b(a-b)

的最小值是______．

答案

因为 a＞b＞0，b(a-b)≤(

b+a-b

2

)2 =

a2

4

，
所以a2 +

1

b(a-b)

≥a2+

4

a2

≥4，
当且仅当

b=a-b a2=2

，即

a= 2 b= 2 2

时取等号．
那么  a2+

1

b(a-b)

的最小值是4，
故答案为：4．