已知正数a,b,c满足a+b=ab,a+b+c=abc,则c的取值范围是______.
题型:石景山区二模难度:来源:
已知正数a,b,c满足a+b=ab,a+b+c=abc,则c的取值范围是______. |
答案
∵正数a,b,c满足a+b=ab,∴ab≥2,化为(-2)≥0, ∴≥2,∴ab≥4,当且仅当a=b=2时取等号,∴ab∈[4,+∞). ∵a+b+c=abc,∴ab+c=abc,∴c===1+. ∵ab≥4,∴1<1+≤,∴1<1+≤. ∴c的取值范围是(1,]. 故答案为(1,]. |
举一反三
已知+=1,(x>0,y>0),则x+y的最小值为( ) |
已知直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)经过圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心,则+的最小值为______. |
已知向量=(x,-2),=(y,1),其中x,y都是正实数,若⊥,则t=x+2y的最小值是______. |
若实数对(x,y)满足x2+y2=4,则xy的最大值为______. |
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